Норвежский король Олав Трюггвасон I родился около 963 года. «Сага об Олаве сыне Трюггви» свидетельствует, что Олаф был назван по имени деда. Его мать бежала с сыном в Оппланн к отцу, а после – в Швецию, спасаясь от убийц мужа. Из Швеции Астрид решает ехать к своему брату Сигурду Эйриксону, который служил в дружине князя новгородского Владимира Святославича. Однако по дороге в Великий Новгород на корабль напали пираты – эсты. В полурабском состоянии Олаф с матерью жили в стране эстов шесть лет, пока посланный собирать с эстов налоги Сигурд случайно не встретил племянника.
Попав на Русь в девятилетнем возрасте (то есть в 972 году), он прожил здесь еще девять. Тем временем, в 970 году был убит конунг Харальд Серая Шкура и норвежская корона перешла к королю Дании Харальду Синезубому, а фактическая власть оказалась в руках ярла Хакона Могучего.
Олаф был взят в дружину Владимира Святославича. Олаф пользовался популярностью среди дружинников, он также снискал хорошее отношение со стороны великого князя, как сказано в Саге: «Вальдимар конунг сделал его начальником войска, которое он посылал на защиту своей страны». Воевал в походе Владимира Святославича на Червенские города в 981 году. Возвышение Олафа и его тесные отношения с женой Владимира (в саге она названа Аллогией, по Татищеву – её имя Олава) вызвали недовольство и домыслы. Завистникам удалось убедить великого князя в том, что дальнейшее пребывание Олафа на Руси опасно.
Около 981 года Олаф оставляет службу у Владимира и отправляется в поход по Балтике.
В 982 году он попал в шторм у земли вендов, где остался на зиму и женился на дочери местного короля Бурислава Гейре. Кого саги называют Буриславом доподлинно неизвестно. Некоторые ученые считают, что это собирательный образ королей Мешко I и его сына, Болеслава Храброго. Также есть версия, что в одном из польских княжеств действительно правил князь по имени Бурислав (Болеслав). Зимой 982/983 годов Олаф воевал в Швеции (Скания и Готланд) и захватил большую добычу.
Существует версия, опровергаемая рядом отечественных историков, согласно которой, после трех лет пребывания на Балтике Олаф вернулся на Русь. Здесь ему, якобы, приснился сон о рае и аде, и ему было видение, что он должен отправиться в Грецию и принять христианство. Далее, вернувшись из Греции, Олаф обратил в христианство Владимира Святославича и его жену. Эта версия основана на так называемой «Большой Саге» или «Саге Одда», многие эпизоды из которой отсутствуют в «Саге об Олаве Трюггвасоне» Снорри Стурлусона. Некоторые западные и отечественные исследователи (Бумгартен, Таубе) в целом принимают версию «Большой саги» и не отрицают участия Олафа в крещении, другие же (Рыдзевская, Шаскольский, Рамм, Джаксон) считают эту версию не более, чем выдумкой.
Т.Н. Джаксон проводит также параллель с эпизодом из Повести временных лет, в которой под 983 годом упоминаются слова некоего варяга пришедшего из Греческой земли о христианской вере («Боги ваши есть дерево. Сегодня есть, а завтра сгниют. Они не едят, не пьют и не говорят и сделаны руками из дерева. А Бог есть един, ему же служат Греки и кланяются»). Часть высказывания варяга совпадает со словами Олафа Трюггвасона о язычестве, которые приведены в «Большой саге».
После продолжительного пребывания в землях славян Олаф отправился в Англию. Он воевал в Нортумберленде, а также в Шотландии, Ирландии и Уэльсе. После этого он отправился на острова Силли (Сюллинги). Там он встретился с предсказателем, который предрек ему большое будущее: стать конунгом и обратить многих людей в христианскую веру. Сага приводит слова предсказателя:
«Ты будешь знаменитым конунгом и совершишь славные дела. Ты обратишь многих людей в христианскую веру и тем поможешь и себе, и многим другим. И чтобы ты не сомневался в этом моем предсказании, я дам тебе такой знак: у тебя на кораблях будет предательство и бунт. Произойдет битва, и ты потеряешь несколько своих людей, а сам будешь ранен. Рану твою посчитают смертельной, и тебя отнесут на щите на твой корабль. Но через семь дней ты исцелишься от этой раны и вскоре примешь крещение»
Олаф жил в Ирландии и там его называли Али. Когда Хакон Могучий, правитель Норвегии, узнал о «норвежском конунге Али» он стал интересоваться его происхождением и настоящим именем. Посланники Хакона прибыли к Олафу и рассказали ему, что Хакон ярл очень могущественный, но норвежцы хотят видеть у власти потомка короля Харальда Прекрасноволосого.
Воспользовавшись народными настроениями, Олаф отправляется в Норвегию, чтобы завоевать трон. Сперва он заручается поддержкой Сигурда Хлодвирссона, ярла Оркнейских островов, которого заставляет принять крещение. Однако по совету Торира, подручного ярла Хакона, Олаф решил не раскрывать своего имени, чтобы не распускать слухи и застать норвежского правителя врасплох.
Восстание в Норвегии началось даже не под влиянием возвращения Олафа Трюггвасона. Правление ярла Хакона, а, вернее, его отношения с бондами-землевладельцами (Хакон заставлял бондов присылать ему своих жен и дочерей), вызвало серьезное недовольство. Сага называет инициатором восстания против Хакона бонда по имени Орм Люргья. Узнав о начавшемся восстании, а затем и о приближении Олафа Трюггвасона, ярл Хакон бежал в Оркдал (Оркадаль), чтоб укрыться в доме своей любовницы Торы.
Тем временем, Олафу удается победить в битве Эрленда Хаконсона, одного из сыновей ярла Хакона. В этой битве Эрленд погиб. После этого, восставшие бонды объединяются вокруг Олафа и начинают поиски ярла Хакона. Олафу удалось разузнать, что Хакон находится в доме у Торы. Узнавший об этом раб Хакона, Тормод Карк, испугавшись расправы, убил господина и отрезал ему голову, которую преподнес затем Олафу. Впрочем, это не помогло Карку, который поплатился за свое предательство – его голова была отрублена вслед за головой ярла Хакона. Обе головы были вывешены на всеобщее обозрение в Нидархольме (окрестности современного Тронхейма) в знак победы Олафа Трюггвасона.
Недовольные правлением Олафа, а особенно, насаждением христианства норвежские вельможи начали искать союза с противниками Норвегии – датским королем Свеном Вилобородым и шведским Олафом Шётсконунгом. Сигрид Гордая также убеждала мужа выступить против Олафа Норвежского, войска бондов возглавлял сын убитого ярла Хакона Эйрик.
Олаф выступил против коалиции своих врагов. Он отправился в Польшу, чтобы забрать имущество своей жены, которая должна была выйти замуж за польского короля Болеслава, но эта свадьба не состоялась. Обратно в Норвегию Олаф решил идти со всем своим флотом, но был предан вождем йомсвикингов Сигвальдом Струт-Харальдсоном, который убедил его, что враги не собираются атаковать Олафа. Король Норвегии отпустил большую часть кораблей, но, несмотря на слова Сигвальда, он был атакован.
В сентябре 1000 года Олаф погиб в битве у Свольдера. В саге была помещена легенда, что Олаф, якобы, мог спастись, так как никто не видел, как он погиб. Впрочем, эта легенда относится, скорее всего, к числу преданий о вечно живых «спящих» героях. После смерти Олафа I Норвегия вновь перешла под власть датской короны.