Объезжая Исландию в поисках подходящей земли для Альтинга, Гримур Гетскер (Grímur Geitskör) остановился на выборе ущелья с водопадами в долине реки Эхсарау – Бласкогар, впоследствии названный «равниной тинга» – Тингведлир (Þingvellir). Урочище было свободным, поскольку бывший владелец находился вне закона за убийство, а также оно располагалось посредине самой густонаселенной части острова, что значительно упрощало сбор исландцев.
Тингведлир – лавовая площадка, образовавшаяся над разломом Евразийской и Северо-Американской литосферных плит. В одной из подобных горных расселин проходил высший тинг. Альтинг собирался раз в год на две недели, в июне, когда путешествовать легко, а солнце светит круглые сутки. Свободные общинники, приехавшие на общеисландский тинг, жили во временных хижинах и землянках. Самые важные события Альтинга происходили у «Скалы закона» – Лёгберг (Lögberg) и на ровной площадке на западном берегу Эхсарау, где собирался законодательный совет – Логретта (Lögrétta). Свободные исландцы имели право присутствовать и говорить на совещательном органе, однако де-факто институт власти был подконтролен аристократическим родам. Все судебные и законодательные функции находились в руках 36 годи, и только они имели право голосовать в Логретте (в 965 году число представителей увеличили до 39, а в 1005 году до 48 годи). В Исландском Содружестве (Þjóðveldið Ísland) была только одна государственная должность – законоговоритель.
Годи избирали законоговорителя в первый день Альтинга на три года с возможностью продления срока. Их обычно переизбирали по много раз: дольше всех остававшийся в должности скальд Скапти Тородссон (Skapti Þóroddsson) отбыл девять сроков подряд с 1004 по 1030 годы. Самой важной обязанностью законоговорителя было оглашать с Лодберга исландские законы. И пока они не были записаны, читать их приходилось по памяти: каждый год из своего трёхлетнего срока законоговоритель должен был прочитывать третью часть всех законов. В случае сомнения он мог посоветоваться с пятью или более логменнами, прежде чем возглашать.
Хотя высшим тингом управляли годи, решения, как правило, принимались с общего согласия: аристократам нужно было учитывать мнения своих приверженцев. Начиная с 965 года юридические споры, которые не смогли разрешить местные тинги, слушались на Четырёх судах Альтинга (fjórðungsdómar), ведавших делами четырёх географических областей острова: Северной стороны, Восточной стороны, Южной и Западной сторон. Около 1005 года учредили пятый суд – для рассмотрения дел, не разрешенных Четырьмя. В судах высшего тинга простых граждан должны были представлять их годи. Также предполагалось, что годи поможет обеспечить исполнение судебных решений, выносимых в пользу его людей, поскольку в исландском государстве не было специальных органов правоохраны. В обмен на заступничество и покровительство годи могли потребовать от своих людей вооруженной помощи в случаях распри с другими аристократами. Альтинг был главным общественным событием года, где люди встречались с друзьями и роднёй, совершали сделки и устраивали браки. На Тингведлир стягивались торговцы и артисты, готовые удовлетворить запросы публики.
